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公立中高一貫校 適性検査 算数の問題解法(1)

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◎単位量、平均と全体量   相互換算

みなさん、こんにちは。まなぶてらす講師のワタルです。

私のプロフィール欄に、私が長年の指導法研究によって構築した”Developed Method”(略してD.M.)のことが書かれてあります

が・・・。レッスンを受けている大学受験生の皆さんには理解・浸透されてきていますが、中学受験生の生徒さん及び親御さんには、理解いただけていなかったり、逆に急にお問い合わせが殺到したり、という状況なので、今日は具体例を一つ提示したいと思います。

[問題]

あきらさんとみどりさんは、夏祭りの思い出について話をしています。

「輪投げ」の画像検索結果

みどり:わたしは、となりのクラスが開いてくれた輪投げコーナーが思い出に残っているわ。

あきら:[輪投げのルール]にしたがって、平均点を競ったね。
 [輪投げのルール]
  *輪が入った棒に書いてある数字が点数になります。
  *輪が入らなかった場合は、0点となります。
  *輪を投げる回数は、3回から10回までの間で、好きなときにやめることができます。
  *点数の合計を、投げた回数でわった平均点で競います。
あきら:みどりさんは、何点だったの。
みどり:何回か投げたあと平均点を出したら、5.5点だったの。もう1回投げたら、9点のところに入ったので、平均点が6点になったわ。
 みどりさんがもう1回投げて、9点のところに入り、平均点が5.5点から6点になったとき、みどりさんは全部で何回投げたことになるかを求めなさい。ただし、求め方を式や図、ことばなどを使って説明しなさい。
<和歌山県立向陽中>

[小学生用の塾での指導法]

右の図のように、平均点が5.5点の時点での投げた回数を回とする。最後の1回を投げたあとの平均点は6点、投げる前の平均点は5.5点だから、最後の1回で、平均点は0.5点増えた。また、最後の得点が9点なので、この点数と平均点との差、3点が回分の平均点の総和に等しい。

したがって 0.5 × □  =3 が成り立つので □ =6

よって、輪を投げた回数は 6+1=7         (答)7 回

”Developed Method”(D.M.)による解法

平均点が5.5点の時点での投げた回数をn回とする。

題意より

(5.5n+9)÷(n+1)=6 ⇔ (5.5n+9)=6(n+1) ⇔ (5.5n+9)=6n+6

☞ 0.5n =3 n=6  よって、輪を投げた回数は 6+1=7      (答)7 回

 

※下の方法は、「1次方程式」を使った解法になります。これは、数学検定だと5級の技です。

 

 


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