【中学受験】99×99までの2乗が暗算できる！「おやつ式計算」の2方式(離して足す／近づけて引く)【計算スピードアップ術 第5回】

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こんにちは、まなぶてらす代表の坂本です。

18×18＝？　23×23＝？——すぐに答えが言えますか？

第3回・第4回までで、「一の位が5の数」周辺の計算は数秒で解けるようになりました。でも、5以外の数の2乗になると、急に難しく感じますよね。中学受験の算数では 18² = 324、23² = 529 といった「5以外の2乗」も普通に登場します。

この記事は、全14回連載 「計算が2倍速くなる！中学受験のための計算スピードアップ術」 の第5回。今回ご紹介するのは 「おやつ式計算」 という、ちょっとユニークな名前の賢くなる計算テクニックです。このテクニックを学ぶと、計算の引き出しがひとつ増え、数の世界の奥深さに気づけるようになります。「こんな解き方もあったんだ！」という発見が、お子さまの数感覚を一段深くし、計算そのものを面白くしてくれます。

また、別途PDFの練習問題も用意しました。ぜひこちらも活用して、計算の練習をしてみてください。

ちなみに、なぜ 「おやつ式」 という名前なのか？　その理由は記事の途中（応用編）で明らかになります。最後まで読むと、思わず「なるほど！」と納得していただけるはずです。お楽しみに。

なぜ「おやつ式計算」で2乗がカンタンになるのか？

結論：「同じ数同士のかけ算」を、片方が10の倍数になる形に組み替えられるからです。これが、筆算で時間がかかる計算でも暗算で見えてくる仕組みです。

たとえば 18 × 18 をそのまま筆算で解こうとすると、繰り上がりが多くて時間がかかります。でも、こんなふうに考えてみましょう。

18×18 と 16×20 では、もちろん答えは違います。でも、その差は いつも「離した数の2乗」だけ。今回は 2 ずつ離したので、差は 2 × 2 = 4。

つまり：

ポイントは 「離す → かける → ２乗を足す」の3ステップだけ——これが「おやつ式計算（離して足す）」テクニックです。

基本3ステップ：おやつ式計算の使い方

結論：①10の倍数まで離す ②離れたあとのかけ算をする ③離した数の2乗を足す——この順番だけです。

このように、「片方を10の倍数まで離して、離した数の2乗をポンと足す」だけで、5以外の数の2乗がスルッと解けます。

【実験】なぜ「離した数の2乗」を足すと答えになる？——20×20で確かめよう

結論：20×20を起点に、両端を「同じ数だけ」離していくと、答えはぴったり「離した数の2乗」だけ小さくなります。これが「おやつ式計算」の正体です。

「ただ、この『おやつ式計算』、どうしてこの方法で答えが出せるのでしょうか？」——疑問に感じたお子さまには、ぜひ次の実験を一緒にやってみてください。不思議な数字の法則が目で見てわかります。

実験：20×20を起点に、両端を1つずつ離していくと？

20×20＝400 を出発点に、両端を「同じ数だけ離した」かけ算をして、答えがどう変わるかを観察してみましょう。

結論：「離した数の2乗」だけ、ぴったり答えが減っていく

表をよく見ると、ふしぎな規則が浮かび上がります。

• 1ずつ離す → 答えは 1（=1×1） 減る
• 2ずつ離す → 答えは 4（=2×2） 減る
• 3ずつ離す → 答えは 9（=3×3） 減る
• 4ずつ離す → 答えは 16（=4×4） 減る
• 5ずつ離す → 答えは 25（=5×5） 減る

差を順に並べると 1、4、9、16、25…。つまり 1、2、3、4、5…の2乗の数ずつ、ぴったり答えが小さくなっていく——これが、どんな数でも成り立つ不思議な規則です。

逆に言えば：

これが「おやつ式計算」の正体です。だから、ずらしたかけ算にした後に「離した数の2乗」をポンと足せば、もとの2乗の答えが正確に出るのです。計算って、ちょっとした工夫で、こんなに奥深く、面白くなる——おもしろいですよね。

パターン別早見表：これだけ覚えておけば大丈夫

結論：10の倍数±1〜±4 の数なら、すべて「おやつ式計算」で工夫することで暗算で解けるようになります。

中学受験で出てくる「2ケタの2乗」のうち、「おやつ式計算」が特に効果を発揮するのは 10の倍数まで±1〜±4 の数です。覚えておくと便利な計算をまとめました。

表をよく見ると、「離す数」が1なら最後に1足す、2なら4足す、3なら9足す、4なら16足す。離した数の2乗を足すだけ——この単純さが「おやつ式計算」の真骨頂です。

気づきましたか？——第3回の「5の2乗」も、じつは「おやつ式計算」の仲間

結論：第3回でマスターした『一の位が5の2乗』テクニックは、じつは「おやつ式計算」の特別な場合だったのです。バラバラに見えるテクニックも、その奥でしっかり繋がっています。

ためしに、25 × 25 を「おやつ式計算」のやり方で解いてみてください。

気づきましたか？　これは、第3回の『一の位が5の2乗』テクニック（25×25 = 625）と同じ計算なのです。

第3回では「2 × 3 = 6 を百の位に置き、末尾は 25 で固定」と覚えました。じつは舞台裏で、まったく同じ 「20 × 30 + 25」 という計算が走っていたんですね。

「おやつ式計算」と「5の2乗テクニック」は、見た目は別物でも、奥にある仕組みは同じ兄弟。一見バラバラに見える計算テクニックも、その奥では 同じ法則で繋がっている——これが、数の世界の面白いところです。

応用編：「離す」と「近づける」——使い方は2方向ある

結論：「おやつ式計算」は、計算のスタートの形によって2つの使い方があります。「同じ数の2乗」なら離して足す、「離れた数同士のかけ算」なら近づけて引く——この2ルールで応用範囲が一気に広がります。

ここまでの基本パターンは「同じ数の2乗」（17×17 など）を「離して足す」形でした。実は反対方向、つまり 最初から離れている数同士のかけ算 も、同じ仕組みで解けます。違いは 足すか引くか だけ。

パターン①：同じ数の2乗を解く →「離す」+「足す」

⚠️ 重要：方式①「離して足す」は、必ず「同じ数同士のかけ算（=2乗の計算）」のときだけ使います。
17×17、28×28 のように 左右が同じ数のとき限定のテクニックです。「離れた数同士のかけ算」（18×22 など）で使うと答えが合いません。「2乗の計算かどうか」をかならず確認してから使ってください。

これが基本パターン。同じ数同士のかけ算（17×17 など）を、片方を10の倍数まで「離して」ラクなかけ算に変え、最後に「離した数の2乗」を 足す。

パターン②：離れた数同士のかけ算を解く →「近づける」+「引く」

⚠️ 重要：方式②「近づけて引く」は、近づけた中心の「一の位が0または5」になる場合のみ使えます。
中心の2乗が暗算で一瞬で出せるのは、10・20・30・40…（一の位0） や 15・25・35・45…（一の位5） のような数だけだからです。中心の一の位が0でも5でもない数（中心が23、27、31 など）になる場合は、テクニックそのものは使えるのですが、中心の2乗を出す計算が難しくなり暗算では解けなくなるので、実用的には使いません。「両端を足して2で割った中心の一の位が0か5か」をかならず確認してから使ってください。

逆に、最初から「離れた数同士」のかけ算（18×22 など）を解きたいときは、両端を「近づけて」中心の2乗にし、そこから「離れていた距離の2乗」を 引きます。

もうひとつ：17 × 23（中心20 から ±3 離れている）
20² − 3² = 400 − 9 = 391。あっという間です。

なぜ「近づけて引く」で答えが出るの？——先ほどの実験を逆から見るだけ

結論：「離して足す」と「近づけて引く」は、同じ性質を表と裏から見ているだけです。だから、片方の仕組みがわかれば、もう片方も自然に納得できます。

先ほどの実験で、こんな性質を発見しましたね。

「離して足す」テクニックは、この性質を 「離れたかけ算 → 同じ数の2乗」 の方向で使い、小さくなった分を最後に足し戻すものでした。

今回ご紹介した「近づけて引く」テクニックは、まったく 逆の方向 から同じ性質を使っています。

つまり、「離して足す」と「近づけて引く」は、同じ法則を逆向きに使っているだけ。離せば小さくなる／近づければ大きくなる——どちらの場合でも変化量は 「動かした距離の2乗」。だから、足すか引くかで調整すれば、ぴったり正しい答えが出るのです。

「あれ、これって 17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 20² − 3² = 400 − 9 という、中学校で学ぶ式の展開と同じことをやっているのでは？」——そう気づかれた方もいらっしゃるかもしれません。まさにその通りです。中学校で習う「和と差の積（=和差積）の公式」は、じつはこの「おやつ式計算」と同じ仕組み。小学生のうちに直感で身につけた『数の見方』が、そのまま中学・高校の数学につながっていく——これも、計算テクニックを学ぶ大きな価値のひとつです。

計算テクニックのなかには、こんなふうに 1つの性質が2つの技を生み出すものがあります。「実は同じ仕組みなんだ」と気づける瞬間こそ、お子さまの数感覚が一段深くなるタイミングです。

パターン②-応用：中心が「5の倍数」のときは、第3回の『5の2乗』が大活躍

結論：両端の中心が「5の倍数」（15、25、35、45など）のときも、第3回でマスターした『一の位が5の2乗』をフル活用すると、ふつうのかけ算がほぼ暗算で解けます。これはおやつ式計算と第3回の最強の合わせ技です。

両端の中心が 「5の倍数」（15、25、35、45 など）になるかけ算では、中心の2乗が 第3回でマスターした「一の位が5の2乗」に直結します。25² = 625、35² = 1,225、45² = 2,025 ——この3つを覚えていれば、中心型のかけ算が一気にラクになります。

ほんの数秒です。同じ要領で、ほかの「中心が5倍数」のかけ算も一気に解けます。

第3回の「一の位5の2乗」と第5回の「おやつ式計算（近づけて引く）」を組み合わせると、20〜49 の幅広い範囲のかけ算が暗算可能になります。第3回がシリーズ全体の「ハブ」と呼ばれる理由がここで実感できますね。テクニックは単独で使うより、組み合わせたときに真価を発揮するのです。

2つのルールまとめ早見表

「離す → 足す」「近づける → 引く」——たった2つの動きを覚えるだけで、応用範囲が大きく広がります。両方とも仕組みは同じ「和と差の積」。方向が違うだけ、と理解するとスッキリ整理できます。

なぜ「おやつ式計算」という名前なのか？——「遠足のおやつ」を思い出そう

結論：このテクニックの「離す→足す／近づける→引く」というルールが、私たちが普段から知っている 「遠足のおやつ」 の感覚と同じだから。だから 「おやつ式計算」 と名付けました。

記事の冒頭で 「『おやつ式』という名前の由来は記事の途中で明らかになります」 とお伝えしました。お待たせしました。ここでその理由をご紹介します。

先ほど学んだ2つのルール——「離す → 足す」「近づける → 引く」。じつはこの動き、日常生活でみなさんが普段から自然にやっていることなんです。たとえば、「遠足のおやつ」を思い浮かべてみてください。

計算でも、これと同じ。「離す → 足す」「近づく → 引く」——この感覚は、生活の中ですでに身についている直感なんです。だから、ルールが頭に残りやすい。「遠足のおやつ」を合言葉にすれば、お子さまも自然に手順を思い出せます。

普段の計算で 「あ、2乗だ。おやつ式算が使えるな」「この数、10の倍数の近くだ」と気づいたら、心の中で 「遠足のおやつ」 とつぶやいてみてください。すると 「離す→足す／近づける→引く」 の手順が、するっと出てきます。日常の感覚と計算がつながる瞬間——これが、計算が面白くなる第一歩です。

中学受験で「おやつ式計算」はどんな場面で使える？

結論：図形の面積、数列、比、平均など、「2ケタの2乗」が出てくる場面ならどこでも使えます。

中学受験の問題では、計算の途中で「あれ、これ2乗だ」と気づく場面が意外と多くあります。

• 正方形の面積：1辺17cmの正方形 → 289c㎡（17×17 を暗算で計算）
• 立方体の表面積の一部：1辺23cmの立方体の1面 → 529c㎡
• 数列・規則性：「1辺nコの正方形に並べた点の総数」を求める問題
• 比・割合：相似比 17:23 の面積比を計算（17² と 23² が必要）
• 平均算：「ある数より2大きい数と2小さい数の積」が出てくる問題

とくに 図形の面積問題と数列の問題では「ぱっと出てこないと時間が足りない」場面が多いので、「おやつ式計算」をストックしておく価値は大きいです。

【練習問題】親子で挑戦！「おやつ式計算」10問

ここまでの内容を定着させるため、実際に解いてみましょう。筆算なし・できるだけ暗算で計算してみてください。目標タイムは設定していません。ゆっくり、じっくり時間をかけてでも、まずは練習してみることが大切です。最初はうまくいかなくても、繰り返すうちに自然と早くなっていきます。

【おまけ】簡単な検算術：1の位を見るだけでミスが減る

結論：答えの「1の位」は、もとの数どうしの「1の位」をかけ算した結果の1の位と必ず一致します。これだけで素早い検算ができ、正答率がぐんと上がります。

「おやつ式計算」で答えを出したあと、最後に 「1の位だけパッと確認する」 ——たったこれだけで、計算ミスを大きく減らせます。やり方はとてもシンプルです。

もし答えの1の位がチェック結果と 違っていたら、必ずどこかで計算ミスをしているサインです。すぐに見直せばリカバリーできます。

2乗だけでなく、ふつうのかけ算でも同じです。たとえば 18 × 22 なら、8 × 2 = 16 なので答えの1の位は 6。実際の答え 396 の1の位はちゃんと 6 ですね。

「答えを出したら、1の位だけパッと確認する」——この習慣をつけるだけで、お子さまの正答率はぐんと上がります。中学受験のテスト本番でも、ぜひ使ってみてください。

シリーズ「計算スピードアップ術」全14回のご案内

この記事は、まなぶてらすが中学受験生の保護者向けにお届けする、全14回の賢くなる計算テクニック連載の第5回です。今後も、平日1日1本ずつ「思考の引き出し」を増やすテクニックをお届けしていきます。

よくある質問（FAQ）

Q1. 「おやつ式計算」はどの数まで使えますか？

A. 「離して足す」も「近づけて引く」も、テクニックそのものは どの数でも使えます。ただし、特に効果を発揮するのは 105×105 までのかけ算。ここまでであれば、なんとか暗算でも解けるようになります。それより大きな数になると、計算量が増えて暗算では難しくなり、筆算のほうが速いことが多くなります。

Q2. なぜ「離した数の2乗」を足すと答えになるのですか？

A. 本記事の【実験】セクションで20×20を起点に確かめています。1ずつ離すと差は1（=1×1）、2ずつ離すと差は4（=2×2）、3ずつ離すと差は9（=3×3）…と、離した数の2乗だけ答えが減る規則が成り立つからです。図形で考えるなら、17×17 を 14×20 にしたとき「正方形」が「長方形」に形を変え、その差がちょうど「離した分の小さな正方形（離した数の2乗）」の面積になります。お子さまには 方眼紙でマスを数えてもらうと、ピンと来やすいですよ。

Q3. 「一の位が5の数の2乗」（25×25 など）も「離して足す」で解けますか？

A. 解けますが、第3回の「5の2乗」テクニック（25² なら 2×3=6、末尾25 → 625）のほうが圧倒的に速いので、そちらを使ってください。「離して足す」は「5以外の数の2乗が必要なとき（28² や 32² など）」に最も価値を発揮します。数によって使うテクニックを切り替える——これが「思考の引き出し」を持っているということです。

Q4. 子どもがすぐ「3つ離す」と「2乗が9」を忘れてしまいます。

A. 最初のうちは、「離した数」と「足す数（2乗）」を声に出すクセをつけるとミスが減ります。「17×17、3離す、9足す！」と口に出しながら計算する練習を10問ほど繰り返すと、自然に身につきます。慣れてきたら声を出さずに頭の中だけでOK。

Q5. このテクニックを使うと、計算スピードはどのくらい上がりますか？

A. 正直に申し上げると、慣れないうちは筆算と比べて、そこまで大きくスピードは変わりません。1問あたり数秒程度の違いです。
ただ、このテクニックの本当の価値は 「速さ」ではなく「考え方の引き出しが増えること」 にあります。
「おやつ式計算」のような工夫を知ると、お子さまの計算は 「単純に頭を使わない筆算」から「数の仕組みを考える計算」 へと変わっていきます。「あ、こんな見方もできるんだ」と気づく瞬間が、思考の引き出しを一段ずつ増やしてくれます。
中学受験の算数では、最終的に問われるのは 「賢くなる計算力」。テクニックを覚えるたびに、数感覚と思考力が同時に磨かれていく——これがおやつ式計算を学ぶ最大の意味です。

もし 「計算スピードそのもの」を本気で底上げしたい とお考えでしたら、そろばん（珠算・暗算）の習得が最も近道です。そろばんで身につく 暗算力 は、本記事のような計算テクニックと組み合わせることで、計算問題が一段と速く・正確に解けるようになります。中学受験生の保護者の方からも「そろばんを始めて算数の計算ミスがぐっと減った」というお声を多くいただきます。
まなぶてらすでは オンライン専門のそろばん指導 も提供しています。詳しくは まなぶてらすのそろばんコース をご覧ください。

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