【中学受験】2574は何でわれる？約分が速くなる約数の見つけ方【計算スピードアップ術 第10回】

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こんにちは、まなぶてらす代表の坂本です。

前回（第9回）は「約分・倍分」でわり算を3秒に縮めるテクニックをご紹介しました。両方を同じ数でわる発想は強力ですが、いざ実践してみると——「で、その数って何でわれるの？」で詰まってしまうお子さまも多いのではないでしょうか。

この記事は、全14回連載 「計算が2倍速くなる！中学受験のための計算スピードアップ術」 の第10回。「2でわれる」「3でわれる」「5でわれる」「9でわれる」を見た瞬間に判別できる4つの判定法と、難関校で出てくる「分母−分子」の差から約数を見つける上級テクニックを完全ガイドします。

なぜ「約数の見つけ方」を知っておくと約分が爆速になるのか？

結論：約分は「両方を何でわるか？」を見抜けるかどうかでスピードが10倍変わります。判定法を知っていれば、3けた・4けたの数を見ても瞬時に「3でわれる」「9でわれる」と判断でき、試行錯誤がゼロになるからです。

第9回でご紹介した「約分・倍分」のテクニックは、両方を同じ数でわって計算をラクにする発想でした。でも、実際にやってみると——

こんなふうに「何でわればいいかわからない」で手が止まってしまう。これが約分の最大の壁です。

そこで今回ご紹介するのが、数を見ただけで「2、3、5、9でわれるか」が一瞬で判定できる4つのルール。これを覚えてしまえば、上の問題も「2574は2と3と6でわれる、42も2と3と6でわれる」と即座に見抜けるようになります（答え：両方÷6で 429÷7 = 61.3…のように、約分で大きく簡単化できる）。

ワザ①：4つの判定法で「何でわれるか」が一目でわかる

結論：「2、3、5、9でわれるか」は、たった4つのルールで見分けられます。一の位を見るか、各ケタを足すか——どちらも10秒もかからない判定なので、まずはこの4つから覚えていきましょう。

判定法1：一の位を見るだけ「2でわれる／5でわれる」

最も基本にして最強の判定法です。一の位の数だけ見ればOK。

たとえば「2750」を見たら、一の位が「0」なので2でも5でもわれると即判定できます。3けたでも4けたでも、判定するのは一の位だけ。

判定法2：各ケタを足すだけ「3でわれる／9でわれる」

これが最もパワフルな判定法。各ケタの数を全部足してみるだけです。

たとえば「4671」が3でわれるかどうか、筆算をしなくても各ケタを足すだけで「4+6+7+1=18 → 3でわれる！」と即わかります。9でわれるかどうかも同じ方式（和が9でわれるか）で判定。

判定法3：「6でわれる」も合わせ技で一瞬

6でわれるかどうかも、判定法1と2の組み合わせで瞬時にわかります。

たとえば「2574」なら、

• 一の位が4（偶数）→ 2でわれる
• 各ケタの和：2+5+7+4 = 18（3でわれる）→ 3でわれる
• 両方OKなので6でわれる

6は中学受験で頻出の倍数なので、この判定法は約分・約数問題で大きく効きます。

応用：末尾「00、25、50、75」なら25でわれる

さらに知っておくと得をする応用ルール。下2ケタが「00、25、50、75」なら、その数は25でわれます。

これは第1回でご紹介した「25・75・125のかけ算は4倍・8倍が出てきたらラクになる」と地続きの発想。25が見えたら4倍を意識するという思考の引き出しが、わり算でも役立ちます。

第8回でご紹介した「2乗の数」も判定の武器になる

忘れてはいけないのが、第8回でご紹介した「11〜19の2乗」。これらの数が出てきたら、その平方根（11〜19）でわれることもセットで判定できます。

特に素数であるこれらの数字の2乗は、その数でしか割れませんので、ぜひ覚えておいてください。

ワザ②：「分母−分子の差」で約数を見つける（上級テクニック）

結論：パッと見て約分できなさそうな分数も、「分母から分子を引いた差」の約数のどれかで必ず約分できます。難関校の入試問題でも使える、知る人ぞ知る上級テクニックです。

たとえば、こんな分数を見せられたらどうしますか？

51と85——どちらも一の位が奇数で、各ケタを足しても3や9にはならない。「あれ？約分できないのかな？」と思ってしまうところ。

そこで使うのが「分母−分子」の差を取るテクニックです。

ぱっと見では気づきにくい「17」という共通の約数が、たった3ステップで見つかりました。

13という、なかなか思いつかない約数も「差の約数を見る」だけで発見できました。

中学受験で、このテクニックはどの場面で使える？

結論：約分・約数・倍数・整数問題——中学受験算数の「整数領域」のあらゆる場面で、判定法は強力な武器になります。

• 約分が瞬時にできる：25743861 のような複雑な分数も、各ケタを足せば両方とも3で（さらに9で）わり切れることが瞬時にわかる
• 倍数の文章題：「3けたの数のうち、3の倍数はいくつあるか」のような問題も判定法ですぐ判別できる
• 約数の個数問題：「2520の約数はいくつ？」のような難問でも、まず判定法で2、3、5、6、9でわれることを確認 → 素因数分解の道筋が立つ
• 場合の数・規則性：「3でわって2あまる数」を扱う問題で、各ケタの和を使えば一瞬で判定可能

判定法は「数の見方を増やす」テクニックそのもの。数を多角的に捉える視点は、計算の枠を超えて、文章題・図形・整数問題のひらめきを支える土台になります。

【練習問題】親子で挑戦！「約数の見つけ方」10問

判定法を使って、次の数が「何でわれるか」を見抜きましょう。判定法・分母−分子の差テクニックの両方を使う問題があります。目標時間は5分以内です。

シリーズ「計算スピードアップ術」全14回のご案内

この記事は、まなぶてらすが中学受験生の保護者向けにお届けする、全14回の賢くなる計算テクニック連載の第10回です。今後も、平日1日1本ずつ「思考の引き出し」を増やすテクニックをお届けしていきます。

よくある質問（FAQ）

Q1. 「2、3、5、9」以外の判定法（4、7、8、11など）はないんですか？

A. あるにはありますが、受験で使う頻度を考えると「2、3、5、9」の4つだけ覚えておけば十分です。4の判定（下2ケタが4でわれる）や8の判定（下3ケタが8でわれる）も知っておくと便利ですが、その都度「2でわれる」を2回・3回繰り返す方が直感的でミスが少ないです。7の判定法は複雑で実用的ではないので、7は実際にわってみて確かめるのが現実的。11の判定法は比較的使いやすいものではありますが、小学生では少し難しい部分もあるため、ここでは紹介しません。気になる人は自分で調べてみてください。判定法は「最も使う4つだけ」をしっかり身につけましょう。

Q2. 「各ケタの和が3でわれる」と「3でわれる」が一致するのは、なぜですか？

A. 10、100、1000…はすべて「3でわると1あまる」という性質を持っているからです。たとえば「231」は「100×2+10×3+1×1」と分解できます。100や10を3でわるとあまりが1ずつ出るので、合計のあまりは「2+3+1=6」（=各ケタの和と同じ）。だから「各ケタの和が3でわれるかどうか」を見れば、元の数全体が3でわれるかが判定できます。9も同じ仕組み（10、100、1000はすべて9でわると1あまる）です。

Q3. 「分母−分子の差」テクニックは、いつ使うべきですか？

A. 「3でも5でも9でもわれない」と判定法で結論が出たときがチャンスです。「51/85」のように、分子も分母も奇数で和も3や9でわれない場合、ふつうなら諦めがちですが、差を取ることで「17」のような隠れた約数を見つけ出せます。中学受験の難関校では、こうした「ぱっと見では約分できなさそうな分数」が出題されることもあるので、上級テクニックとして引き出しに入れておきましょう。

Q4. 約数の見つけ方を、家庭でどう練習させればいいですか？

A. 毎日3〜5問、4けた程度の数を見せて「これは何でわれる？」とクイズ形式で質問するのがおすすめです。たとえば朝食の前に「2574は何でわれるかな？」と聞いて、お子さまが「2と3と6！」と答えられればOK。短時間・継続が最大のコツ。1〜2週間続けるだけで、判定法が身体化されて「数を見た瞬間に判定できる」状態になります。

Q5. 「賢くなる計算テクニック」って、ただの計算スピード向上以上の意味があるんですか？

A. はい、もっと深い意味があります。判定法は「数を多角的に捉える視点」を育てます。同じ「2574」という数も、人によって「ただの4けたの数」と見るか、「2でわれる、3でわれる、6でわれる、9でも」といくつもの顔を持つ数と見るかで、思考の自由度が大きく違います。これが文章題・図形・規則性問題で「ひらめき」を生む土台になる——テクニックは思考の終わりではなく、新しい思考の出発点です。

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