【中学受験】840÷35が3秒で解ける！「約分・倍分」でわり算をラクにする計算テクニック【計算スピードアップ術 第9回】

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こんにちは、まなぶてらす代表の坂本です。

第1〜8回の「かけ算編」が終わり、ここからは舞台を変えて「わり算編」に入ります。第9回のテーマは「約分・倍分」でわり算を3秒に縮める計算テクニックです。

この記事は、全14回連載 「計算が2倍速くなる！中学受験のための計算スピードアップ術」 の第9回。「840÷35」「144÷24」「256÷64」のような筆算の手間がかかる割り算が、たった一手間でぱっと解けるようになります。

なぜ「約分・倍分」でわり算がラクになるのか？

結論：わり算は分数として捉え直すことができ、分数には「分母と分子に同じ数をかけたり割ったりしても、答え（大きさ）は変わらない」という強力な性質があるからです。

たとえば 840÷35 という割り算を、次のように分数の形で書いてみます。

ここで、分母と分子を両方とも「7」でわってみるとどうなるでしょうか。

3桁÷2桁だった割り算が、3桁÷1桁の暗算レベルにまで小さくなりました。これが「約分」の力です。

わり算は分数として書き直せるので、この「同じ数でかけたりわったりする」を使って、計算しやすい形に変えてしまう——これが「約分・倍分」テクニックの原理です。

基本の4手筋：「÷2、÷4、÷5、×2」のどれかを試す

結論：割り算を見たら、まず「両方を÷2、÷4、÷5、または×2してシンプルにできないか？」を考える——この4つの手筋を頭に入れておくと、ほとんどのわり算が一気にラクになります。

「どんな数で約分・倍分すればいいの？」——迷ったときは、まずこの4つの手筋から試してみましょう。

整数のわり算の例題：「÷同じ数」で一気にシンプルに

結論：両方を同じ数でわると、3桁÷2桁の筆算が、頭の中で解ける1桁レベルの計算に変わります。

例題1：840÷35 を解く

「840は7の倍数？」と思うかもしれませんが、35が7×5であることに気づければ、840も7でわれるのでは？と試す価値が出てきます。

例題2：144÷24 を解く

144 = 12 × 12（12の2乗）——この感覚を持っていると、「144が出てきたら12でわれそう」とパッと反応できます。

例題3：256÷64 を解く

まず「8×8 = 64」のような九九から「8でわれる」を見抜くのがいちばん身近な入口です。さらに、256 = 16 × 16（16の2乗）に気づけば、両方を16で一気にわって「16÷4 = 4」と1ステップで解くこともできます（第8回でご紹介した「11〜19の2乗」を覚えておくと、こうしたショートカットができるようになります）。

小数のわり算は「×10、×100」でラクに

結論：小数を含むわり算は、両方を10倍・100倍して整数のわり算に変えてしまうのが最速ルートです。

小数のわり算が苦手なお子さまは多いですが、「両方を同じ倍数にする」発想を持つだけで一気にラクになります。

例題4：0.2÷0.04 を解く

例題5：14÷3.5 を解く

「3.5を2倍すると7」——0.5系の小数は2倍すると整数になることを意識すると、瞬時に判断できます。

例題6：34÷25 を解く

「25・75・125」を見たら『×4・×4・×8で100や1000にする』——これは第1回でご紹介した発想と同じ。かけ算の引き出しがそのままわり算でも使えるのが、シリーズの面白いところです。

中学受験で、このテクニックはどの場面で使える？

結論：速さ、割合、図形、単位換算——中学受験の算数の大半で「約分・倍分」のテクニックは活躍します。

• 速さの計算：「2.4kmを0.3時間で進む」→ 速さは 2.4÷0.3 = 24÷3 = 8 km/時
• 割合・百分率：「34人のうち何％？」 34÷25 = 136÷100 = 1.36（=136%）
• 図形の比：「面積比 144:24」 → 両方÷24 で 6:1
• 単位換算（時速→分速）：「時速36km は分速何m？」 → 36000÷60 = 両方÷60 で 分速600m

わり算は中学受験のあらゆる場面で出てきます。「両方を同じ数でかけたり割ったりする」発想は、計算スピードだけでなく、数の関係を見抜く力そのものを育てます。

【練習問題】親子で挑戦！「約分・倍分」10問

「両方を同じ数でわる、または同じ数でかける」——この発想だけを使って、暗算または最小限のメモで挑戦してみてください。目標時間は3分以内です。

シリーズ「計算スピードアップ術」全14回のご案内

この記事は、まなぶてらすが中学受験生の保護者向けにお届けする、全14回の賢くなる計算テクニック連載の第9回です。今後も、平日1日1本ずつ「思考の引き出し」を増やすテクニックをお届けしていきます。

よくある質問（FAQ）

Q1. 「両方を何でわればいいか」が、すぐに思いつきません。

A. 最初は「÷2、÷4、÷5、×2」の4つから順番に試すのがおすすめです。両方が偶数なら÷2、両方が5の倍数なら÷5、小数があれば×10や×100、0.5・0.25・0.75があれば×2や×4。「合言葉」のように4つの手筋を覚えてしまうと、迷う時間が減ります。慣れてくると、数を見た瞬間に「これは7でわれる」「12でわれる」とピンとくるようになります。

Q2. 約分・倍分を使うと、かえって時間がかかってしまいます。

A. 最初のうちは「やり方を考える時間」がかかるのは自然なこと。1日5問でいいので、毎日続けてみてください。1〜2週間で「数を見た瞬間に2や5でわれるか」が判断できるようになり、筆算より圧倒的に速くなります。最初は遅くてもOK、続けることが力になるのが計算テクニックの特徴です。

Q3. 大きな数（3桁÷2桁など）の約分・倍分が苦手です。コツはありますか？

A. 「2乗の数」を覚えておくのが大きなコツです。第8回でご紹介した 121=11²、144=12²、169=13²、196=14²、225=15²、256=16²、289=17²、324=18²、361=19² を頭に入れておけば、これらが出てきたときに「平方根（11〜19）でわれそう」とすぐ反応できます。たとえば「169÷26」なら「169=13²、26=13×2」と気づいて、両方÷13で「13÷2 = 6.5」と一瞬で解けます。

Q4. 小数のわり算は、なぜ「両方を10倍・100倍」していいのですか？

A. 「分数の性質」を使っているからです。0.2÷0.04 =

0.20.04

と分数で書くと、分母と分子に同じ数（=100）をかけているだけ。分数は分母と分子に同じ数をかけても大きさは変わらないので、答えは同じになります。「両方を整数にする」という発想は、小数の計算ミスを大幅に減らしてくれます。

Q5. このテクニックは、中学・高校に入っても使えますか？

A. はい、中学・高校・大学受験までずっと使えます。むしろ、中学・高校の数学では分数の約分・倍分が当たり前になります。今のうちに「わり算＝分数」「両方に同じ数をかけたりわったりすればよい」という感覚を身につけておくと、後の数学が格段にラクになります。小学生のうちに身につけたい『一生モノの計算感覚』と言ってもよいでしょう。

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