【中学受験】13×16が暗算で！「インド式」で12〜19のかけ算もラクに解ける【計算スピードアップ術 第7回】

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こんにちは、まなぶてらす代表の坂本です。

前回の第6回「ずらし書き」で、11とのかけ算が暗算でスッキリ解けるようになりました。今回はその応用編。少し練習すれば、誰でも「12〜19どうしのかけ算」が暗算で解けるようになる計算テクニックをご紹介します。

この記事は、全14回連載 「計算が2倍速くなる！中学受験のための計算スピードアップ術」 の第7回。今回は、「12〜19どうしのかけ算」を暗算で解ける『インド式計算法』をご紹介します。2桁×2桁が暗算でできる感覚を、ぜひ親子で味わってみてください。

なぜ「インド式」で12〜19のかけ算が暗算できるのか？

※ この部分は読み飛ばしても構いません。先に「やり方」だけ知りたい方は、次の「基本2ステップ」セクションへ進んでください。

結論：「12〜19の数」をすべて「10 + 何か」と分けて考えると、「片方と他方の一の位を足して10倍した数」と「一の位同士をかけた数」を足すだけで答えが出るからです。

たとえば 13 × 16 を、それぞれ「10 + 何か」に分解してみます。

これを筆算のように展開すると、4つのかけ算が出てきます。

ここで、10×10 + 10×6 + 3×10 = 100 + 60 + 30 = 190 の部分は、こう書き直せます。

つまり、「片方の数 + もう片方の一の位」を10倍した数と、「一の位同士をかけ算した数」を足せば答えになる——これがインド式の正体です。

基本2ステップ：「インド式」のやり方

結論：①「一方の数 + もう一方の一の位」に0を加える ②「一の位同士の積」を足す——たった2つの動きだけです。

例題として、13 × 16 をインド式で解いてみましょう。

たった2ステップ。慣れれば 頭の中だけ で完結します。

もう一つ例題：17 × 18

結論：数字が大きくなっても、やることは同じ。「片方+他方の一の位」を10倍 →「一の位同士の積」を足す、だけです。

別の例題で確認してみましょう。17 × 18：

「17 + 8 = 25」「7 × 8 = 56」——どちらも九九と1桁の足し算なので、頭の中ですぐ計算できます。あとは「250 + 56」の繰り上がりだけ気をつければOK。

12〜19どうしの「攻略パターン表」

結論：12〜19までの数同士なら、どの組み合わせでもインド式で対応できます。少し練習すれば、すべて暗算で解けるようになります。

代表的なパターンを一覧にしました。

このテクニックは「おみやげ算」とも呼ばれます

結論：今回ご紹介した「インド式」は、書籍やサイトによって 「おみやげ算」 や 「ヴェーダ数学のウルドヴァ・ティリヤグビヤム（縦横法）」 という名前で紹介されることもあります。呼び方は違いますが、計算の仕組みは同じです。

ネット上で「11×11〜19×19を暗算で」と検索すると、同じテクニックがいくつかの別名で紹介されているのを目にすることがあります。代表的なものをご紹介します。

これらは どれも数式上はまったく同じ手法 です。たとえば 13 × 16 は、どの呼び名でも次のように計算します。

同じ数同士（11〜19の2乗）も「インド式」で解ける

結論：11×11 から 19×19 までの「2乗」も、インド式で同じように解けます。

実は、同じ数同士のかけ算（2乗）も、このインド式が使えます。

「11×11 から 19×19 まで」の2乗は、よく出るのでまとめて覚えてしまうのもおすすめです。次回（第8回）でじっくり扱いますので、今回は「インド式でも解ける」という事実だけ押さえておきましょう。

中学受験で、このテクニックはどの場面で使える？

結論：図形の面積、速さ、食塩水、規則性など、さまざまな場面で「12〜19どうしのかけ算」が登場します。

• 図形の面積：縦 13cm × 横 16cm の長方形 → 13×16 = 208cm²
• 速さ：時速 14km × 17時間 → 14×17 = 238km
• 食塩水：12% × 食塩水 18g → 12×18 = 216（÷100 で 2.16g の食塩）
• 規則性・場合の数：1日 15題 × 17日 = 15×17 = 255題
• 体積：縦 12cm × 横 15cm × 高さ □ — 床面積を 12×15 で先に計算

このように、「12〜19どうし」のかけ算は中学受験算数のあちこちで登場します。インド式が使えれば、こうした問題で計算時間が大幅に短くなり、思考に時間を回せるようになります。

【練習問題】親子で挑戦！「インド式」10問

ここまでの内容をしっかり定着させるため、実際に問題を解いてみましょう。筆算なし・暗算だけで挑戦してみてください。

シリーズ「計算スピードアップ術」全14回のご案内

この記事は、まなぶてらすが中学受験生の保護者向けにお届けする、全14回の賢くなる計算テクニック連載の第7回です。今後も、平日1日1本ずつ「思考の引き出し」を増やすテクニックをお届けしていきます。

よくある質問（FAQ）

Q1. インド式は「11×」のかけ算にも使えますか？

A. はい、使えますが、11のかけ算は前回（第6回）で紹介した『ずらし書き』のほうが圧倒的に速いのでそちらをおすすめします。インド式は「12〜19どうし」、ずらし書きは「11×」と使い分けましょう。

Q2. 21〜29どうしのかけ算には使えますか？

A. インド式は「10 + 何か」の構造を使うので、21〜29 はそのままでは使えません。ここは第5回の「おやつ式計算」や、一の位が5の数にかける数をうまく使うなどして、計算を工夫することもできます。

Q3. なぜ「インド式」と呼ばれているのですか？「おみやげ算」とは違うのですか？

A. このテクニックは インドの初等教育で広く教えられている計算法に由来します。インドはIT大国として有名ですが、その背景にはこうした計算の工夫を体得させる教育文化があると言われています。日本でも近年、書籍や算数教室で「インド式計算」として紹介されるようになりました。
なお、「おみやげ算」は同じテクニックの別名で、書籍『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（ダイヤモンド社）で広く知られるようになりました。さらに源流を辿ると、ヴェーダ数学（古代インドの数学伝統）の 「ウルドヴァ・ティリヤグビヤム（縦横法）」 というスートラに行き着きます。呼び名は違っても、計算の仕組みはすべて同じです。

Q4. 暗算中に繰り上がりで混乱します。コツはありますか？

A. 慣れるまでは「①の答え」を声に出してから「②」に進むのがコツです。たとえば 13×16 なら「190…」と口に出してから「3×6=18 を足して 208」と進むと、ステップ1の数を忘れにくくなります。速さよりも、まず正確さです。

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