【中学受験】第1〜7回のかけ算テクニックを「使い分け」できる！4例題＋総まとめ判定チャート【計算スピードアップ術 第8回】
※本記事には「まなぶてらす」のサービス紹介が含まれます
こんにちは、まなぶてらす代表の坂本です。
第1回から第7回まで、合計7つの計算テクニックをご紹介してきました。今回はその総まとめ。シリーズの折り返し点である「かけ算編」の最後として、これまでのテクニックを使い分ける『判断力』を養い、応用として「11〜19の2乗」も既習テクニックで解く方法をご紹介します。
この記事は、全15回連載 「計算が2倍速くなる！中学受験のための計算スピードアップ術」 の第8回。4つの例題で「判断力」を養い、11〜19の2乗を既習テクニックで攻略、そして20問の総復習問題で定着を図ります。
この記事を読むメリット
- テクニックの「使い分け力」が身につく——数を見て最速の道を選ぶ判断力
- 11〜19の2乗を暗記なしで解ける——インド式・ずらし書き・5の2乗テクニックを総動員
- 第1〜7回の総復習が一気にできる——20問の練習問題＋50問のダウンロードドリル付き
- 『賢くなる計算テクニック』のゴール——「判断力」を体感できる
まずは「判断力」を養う4つの例題
結論：同じ計算でも、テクニックの選び方で速さが大きく変わります。4つの例題で、その「判断力」を養いましょう。
ここでは4つの例題を通して、第1〜7回テクニックを「どう使い分けるか」を体感していきます。各問題、ぜひ 「自分ならどう解くか」 を考えてから、解説を読んでください。
例題1：75 × 13 =
あなたなら、どうやって解きますか？
実は、この計算には少なくとも2つの解き方があります。
方法A：第2回「+1版」を使う
13 → 14（奇数+1で偶数化）
75 × 14 − 75 を計算
75 × 14 = 150 × 7 = 1,050（第1回 2倍と半分）
1,050 − 75 = 975
方法B：第2回「−1版」+ 第1回「キリのいい組み合わせ」
13 → 12（奇数−1で偶数化）
75 × 12 + 75 を計算
75 × 12 = 75 × 4 × 3 = 300 × 3 = 900（75 × 4 = 300 を活用）
900 + 75 = 975
今回は方法Bが最速！
理由：「300 × 3」は『キリのいい数 × 1桁』なので頭の中で一瞬。方法Aの「150 × 7 = 1,050」は2桁の処理がやや重くなります。「75」を見たら『×4 = 300』を思い出す——第1回で学んだ「キリのいい組み合わせ」と、第2回の「−1版」を組み合わせるのが、この問題の最速ルートです。
例題2：35 × 35 =
同じ数同士のかけ算。何通りのテクニックを思いつきますか？
方法A：第3回「一の位が5の2乗」テクニック
十の位 × (十の位+1) = 3 × 4 = 12
末尾は固定で 25
→ 答えは 1,225
方法B：第5回「おやつ式計算（離して足す）」
35² を「中心30から5離す」と捉える
30 × 40 + 5² = 1,200 + 25 = 1,225
今回は方法Aが最速！
理由：「3×4=12、末尾25」だけで答えが出るのは方法Aの特権。第3回で学んだ「一の位が5の2乗」は、特化型ですが圧倒的に強力です。「同じ数同士で、しかも一の位が5」——この特徴を見抜いて第3回テクニックを選ぶのが、この問題の正解です。
例題3：18 × 22 =
これは、どう解きますか？少なくとも3つのアプローチがあります。
方法A：第5回「おやつ式計算（近づけて引く）」
18 と 22 の中心は 20、両者から2ずつ離れている
20² − 2² = 400 − 4 = 396
方法B：第6回「ずらし書き」を応用
よく見ると、22 = 2 × 11
だから 18 × 22 = 18 × 2 × 11 = 36 × 11
36 × 11 をずらし書きで → 3, (3+6), 6 = 396
方法C：普通の筆算
18 × 22 を筆算で計算 → 396
今回は方法Aが最速！
理由：「中心20、20² = 400 を即座に思い出して、4 を引くだけ」。方法Bも美しいアプローチですが、「22 = 2 × 11」の発想に気づくのに時間がかかります。「中心が10の倍数」と気づければ、おやつ式の独壇場——21〜29、31〜39、41〜49 のかけ算で大活躍します。
例題4：25 × 27 =
「25」を見たら、何を思い出しますか？少なくとも3つの解き方があります。
方法A：第3回「一の位5の2乗」+ 加算
25 × 27 = 25 × 25 + 25 × 2
= 625 + 50 = 675
（25² = 625 を第3回「3秒計算」で即座に暗算できれば、あとは +50 を足すだけ）
方法B：第2回「+1版」
27 → 26（奇数−1で偶数化）
25 × 26 + 25 を計算
25 × 26 = 650（25×26 = 25×2×13 = 50×13）
650 + 25 = 675
方法C：第2回「−1版」+ 第1回「25×4=100」
27 → 28（奇数+1で偶数化）
25 × 28 − 25 を計算
25 × 28 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700
700 − 25 = 675
今回は方法Aが最速！
理由：25² = 625 を第3回「3秒計算」で即座に暗算できれば、あとは「+ 50」を足すだけで一瞬。25 × 27 のように 25 が片方にある計算では、第3回テクニックで 25² をその場でパッと出せる力が大きな武器になります（丸暗記する必要はなく、「2×3=6、末尾25 → 625」と即座に導けばOK）。一方で 方法Cもほぼ同じ速さ——「25 を見たら『×4 = 100』を思い出して 25×28 = 100×7 = 700」と計算し、25 を引くだけ。25² がすぐに思い浮かばないときも、方法Cで同等のスピードで答えにたどり着けます。「25・75・125」を見たら『×4 や ×8 でキリのいい数を作れないか』を考える——これが第1〜7回を通じての黄金パターンです。
11〜19の2乗を「既習テクニック」で解いてみよう
結論：11×11 から 19×19 までの「2乗」も、第1〜7回で学んだテクニックを使えば、暗記しなくても全部解けます。
中学受験では「11〜19の2乗」がよく出てきます。覚えてしまうのが理想ですが、忘れてしまっても 既習のテクニックで導き出せるのが本シリーズの強み。「もし思い出せなくても自分で解ける」という安心感が、暗記の助けにもなります。
おすすめテクニックを一覧で見てみましょう。
11〜19の2乗・既習テクニックでの解き方
| 2乗 | 答え | 使うテクニック | 解き方 |
|---|---|---|---|
| 11 × 11 | 121 | 第6回 ずらし書き | 1, (1+1), 1 = 121 |
| 12 × 12 | 144 | 第7回 インド式 | 12+2=14 → 140、2²=4 → 144 |
| 13 × 13 | 169 | 第7回 インド式 | 13+3=16 → 160、3²=9 → 169 |
| 14 × 14 | 196 | 第7回 インド式 | 14+4=18 → 180、4²=16 → 196 |
| 15 × 15 | 225 | 第3回 一の位5の2乗 | 1×2 = 2、末尾25 → 225 |
| 16 × 16 | 256 | 第7回 インド式 | 16+6=22 → 220、6²=36 → 256 |
| 17 × 17 | 289 | 第7回 インド式 | 17+7=24 → 240、7²=49 → 289 |
| 18 × 18 | 324 | 第7回 インド式 または 第5回 おやつ式 | インド式：18+8=26 → 260、8²=64 → 324 おやつ式：16×20 + 2² = 320+4 = 324 |
| 19 × 19 | 361 | 第7回 インド式 または 第5回 おやつ式 | インド式：19+9=28 → 280、9²=81 → 361 おやつ式：18×20 + 1² = 360+1 = 361 |
11×11 は「ずらし書き」、15×15 は「一の位5の2乗」、それ以外は「インド式」——この3つを使い分ければ、11〜19の2乗はすべて暗算で解けます。さらに 第5回の『おやつ式計算（離して足す）』を組み合わせれば、28²、32²、38² のような20以降の2乗も99×99まで暗算可能になります。
覚えてしまうのも◎
よく出る計算なので、答えを丸ごと覚えてしまえれば最速。リズムよく口に出して練習してみましょう。
121、144、169、196、225、256、289、324、361
逆もできるようにしておくと尚良し。「289 を見たら何の2乗？」と聞かれて『17²』と即答できると、平方数を含む問題（面積、平方根の感覚）が一気にラクになります。
もし暗記が間に合わなくても大丈夫。先ほど紹介したインド式テクニックを使えば、その場ですぐに答えを確認できます。「覚える」だけにこだわらず、インド式とセットで使えるようにしておくと、本番でうっかり忘れてしまっても安心です。
第1〜7回テクニック総まとめ：かけ算判定チャート
結論：かけ算は「数の特徴」と「計算の種類」で4パターンに整理できます。パターンが見つかれば、最速のテクニックが自動的に決まります。
第1〜7回まで様々なテクニックを学んできましたが、大事なのは 「どんな数を見たら、どのテクニックを使うか」をパッと判断できる力です。下のチャートは、その判断基準を1枚にまとめたもの。お子さまにはぜひ印刷して机のそばに貼っておくことをおすすめします。
「数を見たら、このテクニック」判定チャート
下の 4つのパターン のうち、どれに当てはまるかをまずチェック
パターン① 11〜19どうしのかけ算
→ 基本は 第7回「インド式」 「(片方+他方の一の位)×10 + 一の位どうしの積」
例：13 × 17 = (13+7)×10 + 3×7 = 200+21 = 221
📌 「11」が片方にある場合（11×12〜11×19）は、第6回「ずらし書き」のほうがシンプルで速い
例：11 × 13 = 1, (1+3), 3 = 143 ※「ずらし書き」は 11×36 や 11×99 のような 11 × どんな数 にも使えます
パターン② 一の位「5」のかけ算（2乗以外。小数なら 2.5・7.5・1.25 等）
- 5の数 × 偶数 → 第1回「2倍と半分」
例：35 × 6 = 70 × 3 = 210 - 5の数 × 奇数 → 第2回「±1版」
例：35 × 9 = 35×10 − 35 = 315 - 5の数 × 近い数（差が1〜2程度） → 第4回「5の2乗を起点に少し足し引き」
例：25 × 27 = 25² + 50 = 675 ／ 35 × 36 = 35² + 35 = 1,260 - 「25・75・125」が含まれる（小数なら 2.5・7.5・1.25 等） → 第1回「キリのいい組み合わせ」 ×4 や ×8 で 100・300・1,000 を作る
例：125 × 24 = 1,000 × 3 = 3,000 ／ 7.5 × 16 = 30 × 4 = 120
パターン③ 2乗の計算（同じ数同士のかけ算）
- 一の位が5の2乗（25², 35², 45² 等） → 第3回「3秒計算」 十の位 ×（十の位+1）、末尾は固定で25
例：35² = 3×4=12、末尾25 → 1,225 ／ 45² = 4×5=20、末尾25 → 2,025 - それ以外の2乗（21〜49 で一の位5以外） → 第5回「離して足す」 中心を10倍数に近づけ、離した数の2乗を足す
例：28² = 26×30 + 2² = 780+4 = 784 ／ 19² = 18×20 + 1² = 361
パターン④ 2数の中心が「5の倍数」のかけ算
→ 第5回「近づけて引く」 中心の2乗から離れた数の2乗を引く（第3回「一の位5の2乗」の3秒計算がフル活用できる強力ゾーン）
- 中心が10の倍数（中心20, 30, 40 など）
例：18 × 22 = 20² − 2² = 400 − 4 = 396 ／ 27 × 33 = 30² − 3² = 891 - 中心が一の位5の数（中心25, 35, 45 など） — 25²=625、35²=1225、45²=2025 をフル活用
例：26 × 24 = 25² − 1² = 625 − 1 = 624 ／ 22 × 28 = 25² − 3² = 625 − 9 = 616 ／ 43 × 47 = 45² − 2² = 2025 − 4 = 2,021
★ チェックの順番（30秒で身につく判断のコツ）
- 「11〜19どうしのかけ算」か? → あれば パターン①（11が片方なら「ずらし書き」、それ以外は「インド式」）
- 同じ数の2乗か? → あれば パターン③
- 2数の中心が5の倍数に近くないか? → あれば パターン④
- 一の位に5（または 2.5/7.5/1.25 等）はないか? → あれば パターン②
- どれにも当てはまらないときは、最後の手段として筆算でOK
おやつ式の2方式は「別の計算法」として整理しました
提案：これまで「おやつ式」とひと括りで紹介してきた2方式は、上の判定チャートでは 別の計算法（パターン③とパターン④）として明示的に分けています。
理由は3つあります。
- 使う場面がまったく違う：「離して足す」は2乗計算で使い、「近づけて引く」は中心型のかけ算で使う
- 判断のキッカケが違う：前者は「同じ数の2乗だ」と気づいたとき、後者は「2数の中心が5の倍数だ」と気づいたとき
- 覚え方が逆：足すか引くかで、計算の方向が真逆になる
ひと括りにすると「どっちを使うんだっけ?」と迷いがちなので、別物として覚える方が判断が速くなります。
離して足す — パターン③で使う
手順：「中心の数を少しずらして、ずらした数の2乗を足す」
例：28² = 26 × 30 + 2² = 780 + 4 = 784
⚠️ 使える条件：「同じ数同士のかけ算（=2乗の計算）」のときだけ使えます。
近づけて引く — パターン④で使う
手順：「中心の2乗から、離れていた数の2乗を引く」
例：26 × 24 = 25² − 1² = 625 − 1 = 624
⚠️ 使える条件：近づけた中心の「一の位が0または5」のときだけ使えます（中心の2乗が暗算で出せる必要があるため）。
🍪 覚え方（坂本式の比喩）：おやつは 「遠出（離す）のときには多めに持っていく → 足す」 ／ 「近くの遠足（近づける）のときには減らすことができる → 引く」
使い方のコツ：計算問題を見たら、まず 「11〜19どうし」「2乗計算」「中心が5倍数」「一の位5」 の順に4パターンをチェックする習慣をつけましょう。とくにパターン③と④はどちらも、第3回「一の位5の2乗」を3秒計算でその場ですぐに出せる力がカギ。25²=625、35²=1225、45²=2025 を 「2×3=6、末尾25 → 625」のように毎回その場で導くクセをつけておけば、20〜49 の範囲のかけ算と2乗が一気にラクになります。「最速ルートを探す」習慣そのものが、計算力を底上げします。
練習問題20題：第1〜7回の総復習
ここまでの内容を定着させるため、20問の総復習問題に挑戦してみましょう。筆算なし・暗算で取り組んでみてください。
練習問題セット① 10問
練習問題セット①（暗算で計算してみよう）
- 25 × 8 =
- 35 × 9 =
- 75 × 12 =
- 45 × 45 =
- 18 × 22 =
- 36 × 11 =
- 13 × 17 =
- 25 × 11 =
- 125 × 8 =
- 35 × 37 =
解答と解説
- 25 × 8 = 25×4×2 = 100×2 = 200（第1回：25×2×4 = 50×4 でも可）
- 35 × 9 = 35×10 − 35 = 350 − 35 = 315（第2回 +1版）
- 75 × 12 = 75×4×3 = 300×3 = 900（第1回 75×4=300）
- 45 × 45 = 4×5=20、末尾25 → 2,025（第3回 一の位5の2乗）
- 18 × 22 = 20² − 2² = 400 − 4 = 396（第5回 おやつ式）
- 36 × 11 = 3, (3+6), 6 = 396（第6回 ずらし書き）
- 13 × 17 = 20×10 + 3×7 = 200+21 = 221（第7回 インド式）
- 25 × 11 = 2, (2+5), 5 = 275（第6回 ずらし書き）
- 125 × 8 = 1,000（第1回 キリのいい組み合わせ）
- 35 × 37 = 35² + 35×2 = 1,225 + 70 = 1,295（例題4 方法A：一の位5の2乗 + 加算）
練習問題セット② 10問
練習問題セット②（暗算で計算してみよう）
- 35 × 6 =
- 25 × 9 =
- 7.5 × 16 =
- 25 × 25 =
- 26 × 24 =
- 28 × 28 =
- 14 × 19 =
- 35 × 21 =
- 125 × 16 =
- 45 × 47 =
解答と解説
- 35 × 6 = 70 × 3 = 210（第1回 2倍と半分）
- 25 × 9 = 25×8 + 25 = 200+25 = 225（第2回 +1版で 25×4=100 のペアを活用 ／ 25×10−25 でも可）
- 7.5 × 16 = 7.5×4×4 = 30×4 = 120（第1回の応用：7.5×4=30 を活用）
- 25 × 25 = 2×3=6、末尾25 → 625（第3回 一の位5の2乗）
- 26 × 24 = 25² − 1² = 625 − 1 = 624（第5回 おやつ式「近づけて引く」＋第3回「一の位5の2乗」の合わせ技：中心25、25²=625 を活用）
- 28 × 28 = 26 × 30 + 2² = 780 + 4 = 784（第5回 おやつ式「離して足す」：中心28を2ずらして30×26、離した数の2乗を足す）
- 14 × 19 = 23×10 + 4×9 = 230+36 = 266（第7回 インド式）
- 35 × 21 = 35×20 + 35 = 700+35 = 735（第2回 −1版）
- 125 × 16 = 125×8×2 = 1,000×2 = 2,000（第1回 125×8=1,000）
- 45 × 47 = 45² + 45×2 = 2,025 + 90 = 2,115（例題4 方法A：一の位5の2乗 + 加算）
全問正解できたお子さまは、第1〜7回の計算テクニックがしっかり身についています。「数を見た瞬間に最速のテクニックが浮かぶ」状態を目指して、繰り返し練習していきましょう。
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シリーズ「計算スピードアップ術」全15回のご案内
この記事は、まなぶてらすが中学受験生の保護者向けにお届けする、全15回の賢くなる計算テクニック連載の第8回です。次回からは「割り算」「足し算」「引き算」のテクニックに進みます。
シリーズ全15回・予定ラインナップ
- 第0回：計算テクニックの真髄とは？「賢くなる計算力」を育てる15回シリーズ
- 第1回：一の位が5×偶数は一瞬で解ける
- 第2回：一の位が5×奇数は「引き算に変えて」ラクにする
- 第3回：35×35が3秒！「一の位が5の2乗」テクニック
- 第4回：35×36、25×27もOK！「5の2乗」の応用範囲を広げる
- 第5回：99×99までの2乗が暗算できる！「おやつ式計算」の2方式
- 第6回：36×11が暗算で解ける！「ずらし書き」テクニック
- 第7回：12〜19どうしのかけ算は「インド式」で暗算
- 第8回：第1〜7回の総復習！11〜19の2乗も暗記なしで解ける（今ここ）
- 第9回：約分・倍分は3秒でラクになる
- 第10回：約数の見つけ方①（2・3・5・9の判定法）
- 第11回：約数の見つけ方②（難しい約分のヒント）
- 第12回：繰り上がりのある「たし算」テクニック
- 第13回：繰り下がりが消える「おつり計算法」
- 第14回：”引かない”引き算（たし算で答えを出す）
- 第15回：大きな数を「ざっくり引いて」速く解く
よくある質問（FAQ）
Q1. 全部の計算で「最速のテクニック」を選べるようになるには、どうしたらいいですか？
A. 数を見たときに 「どの特徴に着目するか」をパッと見抜くクセをつけるのがコツです。「一の位に5があれば第1〜2回」「同じ数同士で一の位5なら第3回」「中心が10の倍数なら第5回おやつ式」「11が出たら第6回ずらし書き」「12〜19どうしなら第7回インド式」——各テクニックの「合図」を頭に入れておけば、自然と選べるようになります。
Q2. 11〜19の2乗は、結局のところ覚えてしまった方がいいですか？
A. 覚えてしまうのが理想です。よく出る計算なので、答えを知っていれば最強であるのはもちろんですが、それ以上に 2乗した後の数（169, 256, 289 など）を見て、それが何の2乗なのかを逆算で見抜けるようになるのが大きな価値です。
たとえば 169 を見たら『13²』、256 を見たら『16²』、324 を見たら『18²』 とパッと反応できるようになると、図形問題（面積・平方根）や数の性質、約分の判定など、中学入試の幅広い場面で計算が一段と速くなります。「数字を覚える」というより「数の感覚を養う」つもりで、ぜひ覚えてしまいましょう。
もちろん、忘れたときも本記事のテクニック（インド式・ずらし書き・第5回おやつ式）で導けるので、「いつでも自分で導ける」という安心感が、覚える助けにもなります。
Q3. 第1〜7回のテクニックを子どもがなかなか覚えられません。どうしたらいいですか？
A. 1日1テクニックずつ、1週間かけて練習するのがおすすめ。一気に全部覚えようとすると混乱します。1つのテクニックを「考えなくても手が動くまで」体に染み込ませてから、次に進みましょう。本シリーズの各回には練習問題＆ダウンロードドリルが付いていますので、ぜひご活用ください。
Q4. これら以外にも、まだ知らない計算テクニックはありますか？
A. はい、本シリーズはまだ折り返し点。次回からは「割り算」「足し算」「引き算」のテクニックが続きます。第9回以降は「数を変形する」発想ではなく、「計算そのものをラクにする」テクニックが中心。引き出しはまだまだ広がります。お楽しみに。
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- 第6回：36×11が暗算で解ける！「ずらし書き」テクニック
- 第7回：12〜19どうしのかけ算は「インド式」で暗算
- 第9回：約分・倍分は3秒でラクになる（近日公開）
次回予告
第9回：約分・倍分は3秒でラクになる
第8回まで「かけ算」のテクニックを8つ学びました。次回からは舞台を変えて「割り算」に進みます。約分・倍分でつまずきがちなお子さまも、「2、4、5、×2」の4ステップを覚えるだけで、分数の計算が驚くほどラクに。次回もお楽しみに。
この記事の著者
坂本七郎
まなぶてらす代表・家庭学習コンサルタント
5,000人以上の保護者への学習相談実績を持つ家庭学習の専門家。著書15冊（累計26万部以上）。NHK Eテレなど多数メディアに出演。2016年にオンライン家庭教師「まなぶてらす」を設立し、多様な学習ニーズに対応するサービスを運営。
▼ 坂本七郎の主な著書(中学受験関連)
・でる順「中学受験」漢字1580が7時間で覚えられる問題集(大和出版)
・中学受験は2科目だけ勉強すればいい(ナツメ社)
▼ 続けて読む
次の計算テクニックに進む
第9回：約分・倍分は3秒でラクになる（近日公開）
